| 101 |
Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications. |
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| 102 |
Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications. |
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| 103 |
Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications. |
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| 104 |
Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications. |
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| 105 |
Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications. |
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| 106 |
Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications. |
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| 107 |
Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples. |
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| 108 |
Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications. |
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| 120 |
Anneaux ZnZ. Applications. |
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| 121 |
Nombres premiers. Applications. |
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| 122 |
Anneaux principaux. Applications. |
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| 123 |
Corps finis. Applications. |
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| 125 |
Extensions de corps. Exemples et applications. |
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| 126 |
Exemples d'équations en arithmétiques. |
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| 141 |
Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications. |
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| 142 |
PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications. |
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| 144 |
Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications. |
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| 150 |
Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices. |
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| 151 |
Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications. |
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| 152 |
Déterminant. Exemples et Applications. |
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| 153 |
Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications. |
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| 154 |
Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications. |
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| 155 |
Endomorphismes diagonalisables en dimension finie. |
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| 156 |
Exponentielle de matrices. Applications. |
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| 157 |
Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents. |
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| 158 |
Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes. |
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| 159 |
Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications. |
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| 160 |
Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie). |
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| 161 |
Distances et isométries d'un espace affine euclidien. |
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| 162 |
Systèmes d'équations linéaires. Opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques. |
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| 170 |
Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications. |
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| 171 |
Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications. |
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| 181 |
Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications. |
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| 190 |
Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement. |
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| 191 |
Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie. |
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